|
DISTRIBUSI SAMPLING
|
Oleh:
Diki Septyan 201466027
Dea Nabilah Safitri 201466036
Rahayu Danar Wigati 201466002
Yohana Melani 201466006
Ryantika Devi F 201466051
|
Kelompok 4
STATISTIK I
SESI - 11
|
|
|
A.
DISTRIBUSI
SAMPLING
Di dalam
statistic deskriptif telah dibicarakan bagaimana mendapatkan deskripsi dari
data yang diolah atau sengaja dikumpulkan untuk mendapatkan informasi yang
terkandung di dalamnya. Di dalam statistic inferens kita akan membicarakan bagaimana
mengeneralisasi informasi yang telah didapatkan.
Sebagai contoh,
dari suatu rapid survey yang dilakukan di Tangerang dengan mewawancarai sebanyak
210 orang ibu yang mempunyai balita (sampel) didapatkan bahwa yang melakukan pemeriksaan
sampai K4 sebanyak 20%.Hasil yang didapatkan ini adalah informasi dari 210 ibu balita.
Sebenarnya maksud kita melakukan suatu pengumpulan data tersebut adalah ingin mengetahui
berapase benarnya ibu yang melakukan pemeriksaan sesuai K4 di Kabupaten Tangerang.
Data dari pengumpulan sebanyak 210 ibu tersebut ingin kita perlakukan menjadi informasi
untuk populasinya (Tangerang).Untuk itu akan dipakai metode statistic inferens.
Jadi,
statistic inferens adalah semua cara atau metode yang dipergunakan untuk mengeneralisasi
hasil dari suatu sampel menjadi hasil populasi.
Dasar-dasar di dalam statistic
inferensini adalah “distribusi sampling”. Dengan demikian, sebelum membicarakan
materi estimasi dan uji hipotesis perlu memahami apa yang disebut distribusi
sampling.
Distribusi
sampling adalah distribusi dari mean-mean sample yang diambil secara berulang
kali dari suatu populasi. Untuk itu perlu kita ketahui suatu ketentuan yang
dapat membedakan beberapa ukuran antara sampel dan populasi.
Ukuran-ukuranuntuk sample
danpopulasiadalahsebagaiberikut:
|
Sampel
|
Populasi
|
Nilai (karakteristik)
|
Statistik
|
Parameter
|
Mean (rata-rata hitung)
|
|
µ
|
Standardeviasi
|
s
|
Ơ
|
Jumlah unit
|
n
|
N
|
Misalnya
kita mempunyai suatu populasi yang mempunyai mean = µ dengan N elemen dan standar
deviasi Ơ.
Dilakukan
pengambilan sample random besarnya n (dihitung rata-rata x dan simpangan baku s. Sampel yang diambil berulang
kali ini akan menghasilkan bermacam-macam nilai rata-rata. Dari sampel satu sampai
sampel ke m didapatkan rata-rata hitung…….
Mean
atau rata-rata dari sampel-sampel ini (..…..) kalau disusunakan membentuk suatu distribusi. Distribusi dari nilai
mean-mean sampel inilah yang disebut distribusi sampling harga mean.
B.
Sifat – sifat Distribusi Sampling
Sifat
distribusi sampling ini disebut Central Limit Theorem (teorema limit pusat). Sifat
inilah yang mendasari teori inferens. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
Sifat
1
Apabila sampel-sampel random dengan elemen
masing-masing diambil dari suatu populasi normal, yang mempunyai mean = µ
varian, distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean sama dengan
µ varian/n atau standar deviasi Ơ/√.n.. standar deviasi distribusi sampling
harga mean ini dikenal sebagai “Standar Error” (SE).
Sifat
2
Apabila populasi berdistribusi normal,
distribusi sampling harga mean juga akan berdistribusi normal. Maka, berlaku sifat
seperti persamaan di bawah ini (z score adalah nilai deviasi relative antara nilai
sampel dan populasi = nilai distribusi normal standar): Z =
Sifat
3
Walaupun mempunyai populasi berdistribusi
sembarang, kalau diambil sampel-sampel berulang kali secara random, distribusi harga
meannya akan membentuk distribusi normal.
Contoh:
Dipunyai
Populasi lima orang penderita penyakit “D” yang masa inkubasinya sebagai berikut:
No.Pasien
|
MasaInkubasi (hari)
|
1
|
2
|
2
|
3
|
3
|
6
|
4
|
8
|
5
|
11
|
µ
= 6 hariberasaldari 2+3+6+8+11/5
Ơ2
= 10,8 hariberasaldari
Ơ
= √10,8 = 3,29 hari
Daiambil sampel dengan besar n = 2.
Dari populasi di atas kemungkinan sampel
yang terjadi = 25
Sampel-sampel tersebut seperti tertera di
dalam tabel dibawah ini:
Sampel
|
Pasien yang terpilih
|
MasaInkubasi
|
Mean
|
1
|
1;1
|
2;2
|
2
|
2
|
1;2
|
2;3
|
2,5
|
3
|
1;3
|
2;6
|
4
|
4
|
1;4
|
2;8
|
5
|
5
|
1;5
|
2;11
|
6,5
|
6
|
2;1
|
3;2
|
2,5
|
7
|
2;2
|
3;3
|
3
|
8
|
2;3
|
3;6
|
4,5
|
9
|
2;4
|
3;8
|
5,5
|
10
|
2;5
|
3;11
|
7
|
11
|
3;1
|
6;2
|
4
|
12
|
3;2
|
6;3
|
4,5
|
13
|
3;3
|
6;6
|
6
|
14
|
3;4
|
6;8
|
7
|
15
|
3;5
|
6;11
|
8,5
|
16
|
4;1
|
8;2
|
5
|
17
|
4;2
|
8;3
|
5,5
|
18
|
4;3
|
8;6
|
7
|
19
|
4;4
|
8;8
|
8
|
20
|
4;5
|
8;11
|
9,5
|
21
|
5;1
|
11;2
|
6,5
|
22
|
5;2
|
11;3
|
7
|
23
|
5;3
|
11;6
|
8,5
|
24
|
5;4
|
11;8
|
9,5
|
25
|
5;5
|
11;11
|
11
|
Dari distribusi sampling (Data pada kolom
4) didapatkan:
= = 6 …. = µ
Varian (SE) = = 5,4 nilai ini tidak
lain adalah = /n, = 10,8/2 = 5,4
SE = √5.4 = 2,32 hari
Distribusi
sampling harga mean dari kedua puluh lima sampel yang diperoleh dari lima populasi
di atas kalau digambarkan dalam bentuk kurva akan membentuk kurva yang simetris
(kurva normal umum). Sebagai sifat dari distribusi sampling, maka sifat-sifat kurva
normal dapat diperlukan. [1]
|
C.
DISTRIBUSI
PENARIKAN SAMPEL
Dari
beberapa contoh penarikan sampel dapat kita ketahui bahwa ada lebih dari satu
kemungkinan hasil yang diperoleh. Salah satu contoh yaitu: untuk populasi
berukuran N=5 dan sampel yang
berukuran n=3 diambil dari populasi
tersebut, maka terdapat kombinasi nilai-nilai dalam sampel sebanyak 5C3
= 10 macam. Dari setiap kombinasi ini dapat dicari nilai rata-rata (). Jadi dalam ini, rata-rata sampel, , merupakan variabel acak.
Karena
terdapat nilai yang diperoleh dari 10
kemungkian sampel, maka rata-rata dari seluruh kemungkinan nilai juga mempunyai varians
dan distribusi probabilitas. Karena berbagai macam kemungkinan nilai adalah hasil dari sampel
acak sederhana yang berbeda, maka distribusi probabilitas dari disebut distribusi penarikan sampel dari atau distribusi sampling .
Dalam
prakteknya, kita hanya memilih satu sampel acak sederhana dari populasi
di antara seluruh kemungkinan yang ada. Di samping distribusi penarikan sampel kita juga mengenal
distribusi penarikan sampel untuk proporsi (P).
Distribusi
penarikan sampel adalah distribusi
probabilitas dari seluruh kemungkinan nilai-nilai dari rata-rata sampel
a.
Nilai
harapan dari
Nilai harapan dari menyatakan rata-rata dari
keseluruhan kemungkinan nilai-nilai . Nilai harapan dari rata-rata disimbolkan dengan E.
Dimana
: E( = nilai yang diharapkan
dari variabel acak
μ
= rata-rata populasi
Jadi, dengan
pengambilan sampel acak sederhana, dapat ditujukkan bahwa nilai harapan atau
rata-rata dari adalah sama dengan
rata-rata populasinya. Dengan demikian, merupakan penduga yang
baik bagi μ.
b.
Varians
dan Standar Deviasi dari
Sebelum menjelaskan varians dan standar
deviasi dari , pahamilah notasi berikut:
σ2 : varians populasi (sigma kuadrat)
σ : standar deviasi populasi
n : ukuran sampel
N : ukuran populai
Varians dan standar
deviasi dari tergantung pada apakah
populasinya tersebar atau tidak terbatas
Varians dari
Populasi terbatas :
Populasi tak terbatas :
Standar Deviasi dari
Populasi terbatas :
Populasi tidak terbatas
:
Dalam hal ini jika
pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (sampling with replacement), maka populasinya dianggap tak terbatas.
Pengambilan sampel dengan pengembalian berarti, unit yang sudah terpilih dapat
terpilih kembali.
Jadi untuk populasi
terbatas bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian maka:
dan