Minggu, 27 November 2016

DISTRIBUSI SAMPLING


DISTRIBUSI SAMPLING
Oleh:

Diki Septyan 201466027
Dea Nabilah Safitri 201466036
Rahayu Danar Wigati 201466002
Yohana Melani 201466006
Ryantika Devi F 201466051

Kelompok 4



STATISTIK I
SESI - 11






A.     DISTRIBUSI SAMPLING
Di dalam statistic deskriptif telah dibicarakan bagaimana mendapatkan deskripsi dari data yang diolah atau sengaja dikumpulkan untuk mendapatkan informasi yang terkandung di dalamnya. Di dalam statistic inferens kita akan membicarakan bagaimana mengeneralisasi informasi yang telah didapatkan.
Sebagai contoh, dari suatu rapid survey yang dilakukan di Tangerang dengan mewawancarai sebanyak 210 orang ibu yang mempunyai balita (sampel) didapatkan bahwa yang melakukan pemeriksaan sampai K4 sebanyak 20%.Hasil yang didapatkan ini adalah informasi dari 210 ibu balita. Sebenarnya maksud kita melakukan suatu pengumpulan data tersebut adalah ingin mengetahui berapase benarnya ibu yang melakukan pemeriksaan sesuai K4 di Kabupaten Tangerang. Data dari pengumpulan sebanyak 210 ibu tersebut ingin kita perlakukan menjadi informasi untuk populasinya (Tangerang).Untuk itu akan dipakai metode statistic inferens.
Jadi, statistic inferens adalah semua cara atau metode yang dipergunakan untuk mengeneralisasi hasil dari suatu sampel menjadi hasil populasi.
Dasar-dasar di dalam statistic inferensini adalah “distribusi sampling”. Dengan demikian, sebelum membicarakan materi estimasi dan uji hipotesis perlu memahami apa yang disebut distribusi sampling.
Distribusi sampling adalah distribusi dari mean-mean sample yang diambil secara berulang kali dari suatu populasi. Untuk itu perlu kita ketahui suatu ketentuan yang dapat membedakan beberapa ukuran antara sampel dan populasi.
Ukuran-ukuranuntuk sample danpopulasiadalahsebagaiberikut:
Sampel
Populasi
Nilai (karakteristik)
Statistik
Parameter
Mean (rata-rata hitung)
µ
Standardeviasi
s
Ơ
Jumlah unit
n
N

Misalnya kita mempunyai suatu populasi yang mempunyai mean = µ dengan N elemen dan standar deviasi Ơ.
    Dilakukan pengambilan sample random besarnya n (dihitung rata-rata x dan simpangan baku s. Sampel yang diambil berulang kali ini akan menghasilkan bermacam-macam nilai rata-rata. Dari sampel satu sampai sampel ke m didapatkan rata-rata hitung…….
    Mean atau rata-rata dari sampel-sampel ini (..…..) kalau disusunakan membentuk suatu distribusi. Distribusi dari nilai mean-mean sampel inilah yang disebut distribusi sampling harga mean.
B.     Sifat – sifat Distribusi Sampling
Sifat distribusi sampling ini disebut Central Limit Theorem (teorema limit pusat). Sifat inilah yang mendasari teori inferens. Sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:
    Sifat 1
Apabila sampel-sampel random dengan elemen masing-masing diambil dari suatu populasi normal, yang mempunyai mean = µ varian, distribusi sampling harga mean akan mempunyai mean sama dengan µ varian/n atau standar deviasi Ơ/√.n.. standar deviasi distribusi sampling harga mean ini dikenal sebagai “Standar Error” (SE).
    Sifat 2
Apabila populasi berdistribusi normal, distribusi sampling harga mean juga akan berdistribusi normal. Maka, berlaku sifat seperti persamaan di bawah ini (z score adalah nilai deviasi relative antara nilai sampel dan populasi = nilai distribusi normal standar): Z =
    Sifat 3
Walaupun mempunyai populasi berdistribusi sembarang, kalau diambil sampel-sampel berulang kali secara random, distribusi harga meannya akan membentuk distribusi normal.
Contoh:
Dipunyai Populasi lima orang penderita penyakit “D” yang masa inkubasinya sebagai berikut:
No.Pasien
MasaInkubasi (hari)
1
2
2
3
3
6
4
8
5
11

µ    = 6 hariberasaldari 2+3+6+8+11/5
Ơ2  = 10,8 hariberasaldari
Ơ    = √10,8 = 3,29 hari
Daiambil sampel dengan besar n = 2.
Dari populasi di atas kemungkinan sampel yang terjadi = 25
Sampel-sampel tersebut seperti tertera di dalam tabel dibawah ini:
Sampel
Pasien yang terpilih
MasaInkubasi
Mean
1
1;1
2;2
2
2
1;2
2;3
2,5
3
1;3
2;6
4
4
1;4
2;8
5
5
1;5
2;11
6,5
6
2;1
3;2
2,5
7
2;2
3;3
3
8
2;3
3;6
4,5
9
2;4
3;8
5,5
10
2;5
3;11
7
11
3;1
6;2
4
12
3;2
6;3
4,5
13
3;3
6;6
6
14
3;4
6;8
7
15
3;5
6;11
8,5
16
4;1
8;2
5
17
4;2
8;3
5,5
18
4;3
8;6
7
19
4;4
8;8
8
20
4;5
8;11
9,5
21
5;1
11;2
6,5
22
5;2
11;3
7
23
5;3
11;6
8,5
24
5;4
11;8
9,5
25
5;5
11;11
11

Dari distribusi sampling (Data pada kolom 4) didapatkan:
 =  = 6 …. = µ
Varian (SE) =  = 5,4 nilai ini tidak lain adalah = /n, = 10,8/2 = 5,4
SE = √5.4 = 2,32 hari
Distribusi sampling harga mean dari kedua puluh lima sampel yang diperoleh dari lima populasi di atas kalau digambarkan dalam bentuk kurva akan membentuk kurva yang simetris (kurva normal umum). Sebagai sifat dari distribusi sampling, maka sifat-sifat kurva normal dapat diperlukan. [1]
C.     DISTRIBUSI PENARIKAN SAMPEL
Dari beberapa contoh penarikan sampel dapat kita ketahui bahwa ada lebih dari satu kemungkinan hasil yang diperoleh. Salah satu contoh yaitu: untuk populasi berukuran N=5 dan sampel yang berukuran n=3 diambil dari populasi tersebut, maka terdapat kombinasi nilai-nilai dalam sampel sebanyak 5C3 = 10 macam. Dari setiap kombinasi ini dapat dicari nilai rata-rata (). Jadi dalam ini, rata-rata sampel, , merupakan variabel acak.
Karena terdapat nilai  yang diperoleh dari 10 kemungkian sampel, maka rata-rata dari seluruh kemungkinan nilai  juga mempunyai varians dan distribusi probabilitas. Karena berbagai macam kemungkinan nilai  adalah hasil dari sampel acak sederhana yang berbeda, maka distribusi probabilitas dari  disebut distribusi penarikan sampel dari  atau distribusi sampling .
Dalam prakteknya, kita hanya memilih  satu sampel acak sederhana dari populasi di antara seluruh kemungkinan yang ada. Di samping distribusi penarikan sampel  kita juga mengenal distribusi penarikan sampel untuk proporsi (P).
Distribusi penarikan sampel  adalah distribusi probabilitas dari seluruh kemungkinan nilai-nilai dari rata-rata sampel
a.       Nilai harapan dari
Nilai harapan dari  menyatakan rata-rata dari keseluruhan kemungkinan nilai-nilai . Nilai harapan dari rata-rata disimbolkan dengan E.
            Dimana : E( = nilai yang diharapkan dari variabel acak
                          μ = rata-rata populasi
Jadi, dengan pengambilan sampel acak sederhana, dapat ditujukkan bahwa nilai harapan atau rata-rata dari  adalah sama dengan rata-rata populasinya. Dengan demikian,  merupakan penduga yang baik bagi μ.
b.      Varians dan Standar Deviasi dari
Sebelum menjelaskan varians dan standar deviasi dari , pahamilah notasi berikut:

σ2         : varians populasi (sigma kuadrat)
σ          : standar deviasi populasi
n          : ukuran sampel
N          : ukuran populai
Varians dan standar deviasi dari  tergantung pada apakah populasinya tersebar atau tidak terbatas
Varians dari
Populasi terbatas          :
Populasi tak terbatas    :
Standar Deviasi dari
Populasi terbatas          :
Populasi tidak terbatas             :
Dalam hal ini jika pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian (sampling with replacement), maka populasinya dianggap tak terbatas. Pengambilan sampel dengan pengembalian berarti, unit yang sudah terpilih dapat terpilih kembali.
Jadi untuk populasi terbatas bila pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian maka:
 dan



[1] LuknisSabri&SutantoPriyoHastono, StatistikaKesehatan, ( Jakarta : RajawaliPers, 2014), halaman75-80.
[2] J. Supranto, M.A., STATISTIK TEORI DAN APLIKASI, (Jakarta: Penerbit Erlangga, 2009), hal.90-92
Diposting oleh di 1 komentar:
Langganan: Postingan (Atom)