PERHITUNGAN DATA KATEGORIK

PERHITUNGAN DATA KATEGORIK

Oleh: Vera Syam Yolanda 201266004 Diki Septyan 201466027 Dea Nabilah Safitri 201466036 Rahayu Danar Wigati 201466002 Yohana Melani 201466006 Ryantika Devi F 201466051

Kelompok 4 STATISTIK I SESI - 11

PERHITUNGAN DATA KATEGORIK

A.     PROPORSI

Proporsi adalah suatu perbandingan dimana pembilang (numerator) selalu merupakan bagian dari penyebut (denominator). Proporsi digunakan untuk melihat komposisi suatu variable dalam populasinya. Apabila angka dasar (konstanta) yang dipakai adalah 100, maka disebut persentase.

Rumus Proporsi :  x K

A         = jumlah kejadian tertentu

a+b      = jumlah seluruh kejadian

k          = konstanta = angka dasar

contoh :

proporsi penduduk wanita :

 x K

Proporsi penduduk pria :

 x K[1]

1.      Analisis Data Proposi

Dasar analisis data kategorik adalah pendekatan distribusi binominal kepada distribusi normal, hal ini dapat dilakukan apabila jumlah sampel (n) cukup besar dan np 5 atau n(1-p) 5. Pendekatan ke distribusi normal diperlukan dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi untuk data proporsi.

 = np                          s =  =

Untuk melakukan data inferensi data proporsi, diperlukan distribusi sampling harga proporsi. Sama dengan distribusi sampling harga mean menurut central limit theorem adalah:

1)      Proporsi dari distribusi sampling harga proporsi akan sama dengan proporsi populasi (

2)      Standar deviasi distribusi proporsi (standar error)

SE =  =

3)      Distribusi sampling harga proporsi membentyk distribusi normal

2.      ESTIMASI PROPORSI POPULASI (dengan Confidence Interval)

Estimasi proporsi suatu populasi dengan estimasi selang (interval estimate) prosedurnya sama juga dengan estimasi data numberik.

Rumus:

Contoh: dari suatu penelitian yang dilakukan di puskesmas “PQR” dengan jumlah sampel ibu hamil yang diambil secara random didapatkan ibu dengan anemia (Hb ≤ 11 gr%) sebanyak 20 ibu. Perkirakanlah di populasi wilayah puskesmas tersebut ibu hamil yang mengalami anemia, Confidence Interval =95%

Penyelesaian:

n = 50. x = 20 ...p = 0.4 berarti q = 1 – 0,4 = 0,6 Z_1/2a = 1,96

                

                        = 0,4 ± 0,14

                        = (0,26 : 0,54) ........... CI 95%

Jadi diyakini proporsi ibu hamil yang anemia dipopulasinya (puskermas “PQR”) terletak antara 0,26 dan 0,54 atau diantara 26% s.d 54%.

3.      ESTIMASI PERBEDAAN DUA PROPORSI

Penelitian di puskesmas lain (puskesmas “XYZ”) dari 30 sampel ibu hamil didapatkan 15 ibu menderita anemia. Kalau dari kedua sampel ini mau dilihat berapa perbedaan proporsi anemia pada kedua populasi “PQR” dan populasi puskesmas “XYZ” kita berhadapan dengan estimasi perbedaan dua proporsi.

Contoh:

Puskesmas “PQR”             n = 50 x = 30 p1 = 30/50 = 0,3

Puskesmas “XYZ”             n = 30 x = 15 p2 = 15/30 = 0,5

Untuk medapatkan SE, kedua proporsi digabungkan sehingga didapatkan proporsi gabungan disimbolkan p’

                   q’ = (1-p’)

Untuk permasalahan di atas maka

Rumus:

Kalau dimasukkan nilai yang berasal dari soal di atas maka CI 95%

                                    = - 0,2 ± 0,23

                                    = (-0,46 ; 0,03) .... CI 95%

4.      UJI HIPOTESIS PERBANDINGAN SATU PROPORSI

Suatu sampel yang diambil dari sekelompok mahasiswa (75 orang) didapatkan 35 orang perokok. Kalau di dalam masyarakat umum diketahui bahwa proporsi perokok adlaah 0,25, apakah kesimpulan peneliti terhadap sampel yang diambil dari mahasiswa tersebut pada ± = 0,05.

Dalam hal ini akan dilakukan uji hipotesis apakah ada perbedaan antara proporsi sampel dan proporsi populasi, seperti juga pada data numerik langkah ujinya:

1)      Hipotesis nol tidak ada perbedaan proporsi perokok antara kelompok mahasiswa dan populasi, hipotesis alternatif ada perbedaan proporsi perokok pada sampel dan populasi.

2)      Batas kritis alfa = 0,05

3)      Uji yang akan dilakukan adalah uji Z dan untuk SE karena ada dua sampel dan ada populasi yang dipaaki adalah proporsi popoulasi

Rumus :

Sampel: x = 35 n = 75 p(perokok) = 35/75 = 0,47

Proporsi perokok di populasi  = 0,25

4)      Dari nilai pv keputusan uji adalah Ho ditolak

5)      Kesimpulan ada perbedaan yang signifikan proporsi perokok antara sampel (mahasiswa) dan populasi (masyarakat umum)

5.      UJI HIPOTESIS PERBANDINGAN DUA PROPORSI

Kalau ada dua sampel atau dua populasi yang berbeda proporsi dari suatu peristiwa dapat dilakukan uji apakah perbedaan antara dua proporsi tersebut di atas signifikan atau bukan (perbedaan hanya secara kebetulan = by chance).

Contoh dari sampel yang terdiri dari dua kelompok mahasiswa, kelompok pertama 50 orang didapat yang perokok adalah 15 orang, kelompok kedua adalah sebanyak 80 orang didapatkan 30 orang perokok. Pertanyaannya apakah ada pernedaan kedua kelompok mahasiswa ini dalam hal merokok.

Penyelesaian:

Kelompok I n = 50                        p1 = x1/n1 = 15/50 = 0,30       q1 = 0,70

Kelompok II n = 80           p2 = x2/n2 = 30/80 = 0,38       q2 = 0,62

Penyelesaian:

1)      Ho ..... p1 = p2             Ha ....p1 ≠ p2

2)       = 0,05

3)      Uji yang akan dilakukan adalah uji Z

 

SE di sini adalah gabungan dari kedua sampel p’

                  

 

  

4)      Dari nilai pv > 0,05 ..... Ho gagal ditolak

5)      Kesimpulan, tidak ada perbedaan proporsi perokok antara dua kelompok mahasiswa tersebut. [2]

Proporsi merupakan pembagian dari nemurator dengan seluruh jumlah pengamatan, misalkan di dalam satu kelas perawatan terdapat 10 pasien, 6 pasien laki-laki dan sisanya perempuan, maka angka proporsi pasien laki-laki adalah 0,6 atau 60%, dan proporsi pasien perempuan ada 0,4 atau 40%.

 [3]

B.     RATE

Rate adalah perbandingan antara jumlah suatu kejadian terhadap jumlah penduduk yang mempunyai resiko terhadap kejadian tersebut, menyangkut interval waktu. Rate digunakan untuk menyatakan dinamika atau kecepatan kejadian tertentu dalam suatu masyarakat tertentu pula.

Rumus Rate :  x K

a          = jmlh kejadian tertentu yang terjadi dalam kurun waktu tertentu pada penduduk tertentu

b          = jmlh penduduk yang mempunyai resiko mengalami kejadian tertentu pada kurun waktu yang sama

k          = konstanta angka dasar

contoh :

angka kematian kasar :

[4]

Merupakan ratio yang perbedaannya pada denominator atau penyebut yang berbasis populasi. Ukuran ini juga memiliki ukuran waktu. Fasilitas kesehatan dalam mengukur kinerja menggunakan rate untuk ukuran morbiditas dan mortalitas. Sebagai contoh: misalkan anda memiliki hobi menonton film di bioskop. Misalkan anda dalam satu minggu ini menonton sebanyak 5x, padahal dalam satu minggu umumnya menonton 14x, maka hitungan menonton dalam minggu tersebut adalah 5/14 atau 35,7% atau rumus Rate = part/base.

 [5]

1.      Postoperative Date Rate

Angka statistik ini menunjukan jumlah pasien yang meninggal setelah mendapatkan tindakan operasi.

 Postoperative death rate di sebut juga surgical death rate. Angka statistik ini merupakan rasio “pasien yang meninggal dalam kurun waktu 10 hari setelah tindakan operasi” terhadap jumlah total pasien yang dioperasi dalam periode tersebut. Pengertian dari tindakan bedah atau operasi yaitu : Satu atau lebih prosedur bedah yang dilakukan dalam satu waktu terhadap seorang pasien melalui pendekatan umum atau untuk tujuan yang umum.

Rumus:

Contoh:

Catatan statistik periode ‘x’ menyatakan ada 1000 pasien yang di operasi dan 5 pasien meninggal pasca operasi (2 diantaranya meninggal dalam kurun waktu 10 hari pasca operasi), maka perhitungan postoperative death rate-nya adalah:

2.      Anesthesia Death rate

Angka statistik ini menunjukan rasio antara kematian pasien yang di sebabkan karena pasien anestesi dengan seluruh pasien yang mendapatkan tindakan anestesi.

Angka ini meliputi tiga macam anestesi yang di kenal, yaitu:

·         Anestesi umum/general

·         Anestesi regional

·         Anestesi likal

Pernyataan anesthesia death ( kematian karena anestesi) hanya dapat di lakukan oleh dokter. Untuk menghitung anesthesia death ratedigunakan rumus sebagai berikut :

Contoh:

Jika data statistik RS periode “x”  mencatat bahwa di antara 1200 pasien yang mendapat tindakan anestesi terdapat 1 pasien yang meninggal, makan anesthesia death rate-nya adalah:

3.      Net Death Rate (NDR)

Net death rate atau angka kematian bersih menunjukan proporsi seluruh pasienrawat inap yang meninggal stelah mendapat perawatan lebih atau sama dengan 48 jam dalam periode waktu tertentu, termasuk bayi baru lahir (BBL) yang kemudian meninggal. Jadi, pasien yang meninggalsebelum 48 jam perawatan inap tidak di masukan dalam hitungan statistik ini.

Angka NDR lebih bisa menunjukan kualitas pelayanan medis disbanding angka GDR. Untuk menghitung NDR dalam suatu periode di gunakan rumus sebagai berikut :

Misalnya, sebuah RS melaporkan statistic rawat inap sbb:

·         Jumlah total pasien meninggal :5

·         Jumlah pasien meninggal < 48 jam :2

·         Jumlah pasien pulang/keluar :400

Maka NDR untuk periode tersebut adalah :

Interpretasi NDR, Misalnya di laporkan bahwa NDR periode tahun 2008 adalah 0,75% berarti selama periode tersebut dari setiap 10.000 pasien yang keluar dari perawatan, 75 diantaranya keluar dalam keadaan meninggal setelah mendapatkankan perawatan lebihbdaeri 48 jam.[6]

C.     RASIO

Ratio adalah suatu perbandingan antara 2 angka yang tidak saling tergantung, menyatakan besar suatu kejadian lain.

Rumus ratio :  x K

a          = jumlah kejadian pertama

b          = jumlah kejadian lain yang tidak tergantung pada kejadian pertama

k          = konstanta angka dasar

contoh :

sex ratio =jumlah penduduk pria : jumlah penduduk wanita x K

Ket :

M= male

F= female

K= konstanta[7]

Membandingkan jumlah sampel yang satu dengan yang lainnya. Misalkan dalam 1 minggu di RS X didapati 7 pasien berusia diatas 50 tahun dan 10 pasien lainnya di bawah sama dengan 50 tahun, maka dapat dikatakan rasio pasien berdasarkan umur di atas 50 tahun adalah 7 : 10 atau dapat pula ditulis 7/10. Adapun total pasien inap berjumlah 1000 sedangkan perawat berjumlah 100, maka rasio perawat terhadap pasien adalah 100:1000.[8]

                               

---

[1] Drs. Moch Imron TA,MM,MBA, STATISTIKA KESEHATAN, Jakarta, Sagung Seto,2011 ; 43

[2] Sutanto Priyo Hastono dan Luknis Sabri, Statistik Kesehatan, (Depok : Rajawali Pers, 2011) hal 135-140

[3] Rano Indradi Sudra, STATISTIK RUMAH SAKIT dari sensus pasien dan grafik barber-johnson hingga statistik kematian dan otopsi, (yogyakarta: graha ilmu, 2010) hal. 20-21

[4] Drs. Moch Imron TA,MM,MBA, STATISTIKA KESEHATAN, Jakarta, Sagung Seto,2011 ; 43

[5] Rano Indradi Sudra, op.cit. hal. 20-21

[6] Ibid, hal. 68-71

[7] Drs. Moch Imron TA,MM,MBA, op.cit, hal.43

[8] Rano Indradi Sudra, op.cit. hal. 20-21