|
|
|
NILAI-NILAI PENGKURAN 2
|
|
Oleh:
Vera Syam Yolanda 201266004
Diki Septyan 201466027
Dea Nabilah Safitri 201466036
Rahayu Danar Wigati 201466002
Yohana Melani 201466006
Ryantika Devi F 201466051
|
|
Kelompok 4
STATISTIK I
SESI - 11
|
|
|
|
|
|
|
NILAI-NILAI PENGUKURAN 2
A. MEDIAN
Median adalah salah satu teknik
penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang
telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau
sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.
Misalnya dari tabel diatas, untuk
mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Yaitu sebagai
berikut:
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45,45,45,
51, 56, 57, 60.
Nilai tengah dari kelompok data
tersebut adalah urutan ke 7, yaitu 45. Jadi mediannya = 45. Kebetulan disini
mediannya sama dengan modus.[1]
Misalnya dari tabel diatas, untuk
mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Yaitu sebagai
berikut:
19, 20, 20, 35, 45, 45, 45,45,45,
51, 56, 57, 60.
Nilai tengah dari kelompok data tersebut
adalah urutan ke 7, yaitu 45. Jadi mediannya = 45. Kebetulan disini mediannya
sama dengan modus.
Dijalan raya yang cukup besar
sering dibangun sebuah pagar tembok yang terletakpersis ditengah dan membentang
sepanjang jalan membagi arus kendaraan menjadi dua arah. Pagar seperti itu
dikenal dengan sebutan median. Dalam cotoh ini,median adalah pagar atau garis
yang membelah lebar jalan menjadi dua bagian sama besar. Jika lebar jalan itu
seluruhnya 10 meter(setelah dikurangi median), maka lebar jalan disebelah kiri
dan kanan median masing-masing 5 meter.
Dalam statistic, sejalan dengan
pengertian diatas, median diartikan sebagai titik atau nilai yang membagi
seperangkat data yang menjadi dua bagian sama banyak. Jika ditemukan nilai
median adalah 40, maka berarti 50% data lebih kecil dari 40 dan 50% lagi lebih
besar dari 40. Misalnya, median dari perangkat data berikut 4,5,6,7,8,9 dan 10
adalah 7. Dalam contoh ini, 3 buah nilai lebih kecil dari 7 dan tigabuah
lainnya lebih besar dari 7. Subjek dengan skor 7 persis berada ditengah-tengah
rentangan skor. Hal ini dapat terjadi jika perangkat dataitu ganjil. Kalau
jumlah subjeknya genap, median akan sama dengan setengah dari dua skor yang
berada di tengah-tengah.
Median dari data yang sudah
dikelompokan kedalam interval kelas pada suatu daftar distribusi frekuensi
dapat dihitung dengan rumus
Dimana :
Me= median
X11 = batas nyata kelas median
P= panjang kelas
n= banyak data
fk11 = frekuensi kumulatif
interval kelas di bawah kelas median
f1 = frekuensi kelas median[2]
B.
KUARTIL
Kuartil (Quartile): merupakan ukuran
letak yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi empat bagian yang sama,
sehingga nilai-nilai distribusi dapat dibagi menjadi K1, K2, dan K3. Sebelum dibagi
dalam empat kelompok (masing-masing 25%) data diurutkan dari yang terkecil sampai
yang terbesar.[3]
Kuartil adalah fraktil yang
membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama.
Terdapat tiga jenis bagian kuartil, yaitu kuartil bawah atau pertama (Q1) , kuartil tengah atau
kedua (Q2), dan kuartil
atas atau ketiga (Q3).
Kuartil kedua sama dengan median.
a.
Kuartil
data tunggal
Untuk
data tunggal, kuartil-kuartilnya dapat dicari dengan menggunakan metode mencari
median, atau rumus :
|
Qi = nilai yang ke
|
Contoh soal :
Tentukan kuartil dari data 2, 6, 8, 5, 4, 9, 12!
Penyelesaian :
Data diurutkan : 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7
Qi = nilai ke
Qi = nilai ke
= 2, yaitu 4
Q2 = nilai ke
= 4, yaitu 6
Q3 = nilai ke
= 6, yaitu 9
b. Kuartil data berkelompok
Untuk data berkelompok,
kuartil-kuartilnya dapat dicari dengan rumus :
|
Qi
= Bi +
fQi
|
Keterangan
:
Bi = tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah
semua frekuensi
i = 1,
2, 3
( ∑fi )o = jumlah
frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang
interval kelas
fQi = frekuensi kelas kuartil
Dalam mencari kuartil-kuartil
tersebut, yang perlu dicari terlebih dahulu adalah kelas tempat kuartil-kuartil
itu berada (kelas kuartil), yaitu sebagai berikut.
1.
Kelas
Q1, jika ( ∑f1
)o ≥
(n)
2.
Kelas
Q2, jika ( ∑f2 )o ≥
(n)
Contoh:
Jumlah perolehan hasil penjualan barang
dagangan 5 toko kelontong di Jl. Deli adalah sebagai berikut:
|
Toko
|
Xi (HasilPenjualandalam 000)
|
|
A
|
Rp 200,-
|
|
B
|
Rp 160,-
|
|
C
|
Rp 240,-
|
|
D
|
Rp 250,-
|
|
E
|
Rp 150,-
|
Untuk mencapai besarnya maka nilai
data perlu disusun terlebih dahulu sesuai urutannya (mulai dari yang terkecil ke
yang terbesar), seperti tabel dibawah ini:
|
Np. Urut Data
|
Nilai Data (Xi) dalamribu
|
|
1
|
Rp150,-
|
|
2
|
Rp 160,-
|
|
3
|
Rp200,-
|
|
4
|
Rp240,-
|
|
5
|
Rp250,-
|
Letak K1
= (N+1) = (5+1) = 1,5
4 4
K1
terletak pada data antara no. 1 dan no. 2, yaitu :
Rp
150,- + Rp 160,-
= Rp 155,- K1, nilainya adalah sebesarRp 155,000,-
2
Letak K2
= 2(N+1) = 2(5+1) = 3
4
4
K2
terletak pada data antara no.3, jadi K2 = Rp 200.000,-
K2
sama dengan nilai median
Letak K3
= 3(N+1) = 3(5+1) = 18 = 4,5
4 4 4
Jadi K3
terletakpada data diantara no.4 dan no. 5 yaitu:
Rp
240.000,- + Rp 250.000,-
= Rp 245.000,-
2
Berdasarkan
hasil perhitungan diperoleh nilai-nilai sebagai berikut:
K1 = Rp 155.000,- artinya besarnya
penjualan maksimum dari took kelontong yang tergolong 25% tingkat penjualannya terendah.
K2 = Rp 200.000,- artinya besaranya
penjualan rata-rata seluruh toko kelontong yang didasarkan pada median.
K2 = Rp 245.000,- artinya besarnya
penjualan minimum dari toko kelontong yang tergolong 25% tingkat penjulannya tertinggi.
Perhatikan cara menghitung K1,
K2, dan K3 dengan menggunakan tabel data berikut:
|
Kelas Interval
|
F
|
TK
|
∑ f komulatifkurangdari (FKKD)
|
|
50-55
|
1
|
49,5
|
0
|
|
56-61
|
2
|
55,5
|
1
|
|
62-67
|
17
|
61,5
|
3
|
|
68-73
|
13
|
67,5
|
20 Ã letak
K1
|
|
74-79
|
24
|
73,5
|
33 Ã letak
K2 = 40
|
|
80-85
|
9
|
79,5
|
57 Ã letak
K3 = 60
|
|
86-91
|
7
|
85,5
|
66
|
|
92-97
|
7
|
91,5
|
73
|
|
|
|
97,5
|
80
|
Untuk menghitung
K1, K2 dan K3 digunakan rumus sebagai berikut:
Letak
=
20 maka nilai
= 67,5
Nilai
= berada pada nilai sebesar 67,5
Letak
= 40 atau berada diantara ∑ f kumulatif 33 dan
57
Nilai
= T
+
x
T
= nilai tepi kelas yang ada pada letak kuartilnya.
L
= letak kuartil
FK
= ∑ Frekuensi kumulatif yang ada dibawah letak
FK
= ∑ Frekuensi kumulatif yang ada dibawah letak
T
=
73,5
L
=40
FK
= 33
FK
= 57
Ci = 6
Nilai
= T
+
x
= 73,5 +
x
6 = 73,5 + 1,75 = 75,25
Nilai
= sama dengan nilai mediannya sebesar
75,25
L
=
letak kuartil
= 60
T
= 79,5
FK
= 57
FK
= 66
Ci
= 6
Nilai
= T
+
x
= 79,5 +
x 6
= 79,5 +
x 6 = 79,5 + 2 = 81,5
Nilai
sama
dengan nilai mediannya sebesar 81,5. Oleh karena nilainya dalam ribuan maka:
K1 = Rp 67.500, artinya bahwa besarnya tingkat konsumsi maksimum bagi
rumah tangga yang tergolong 25% tingkat konsumsinya terendah = Rp 75.500,-
K2 = Rp 75.250,- artinya besarnya tingkat konsumsi rata-rata
seluruh rumah tangga adalah Rp 75.250,-
K3 = Rp 81.500,- artinya besarnya tingkat konsumsi minimal bagi rumah
tangga yang tergolong 25% tingkat konsumsinya tertinggi = Rp 81.500,-[5]
C. DESIL
Pengertian-pengertian yang telah kita
miliki tentang Median dan Kwartil dapat dijadikan dasar untuk memahami desil.
Kita mempunyai Sembilan desil dalam tiap-tiap distribusi, yaitu desil pertama
sampai desil kesembilan. Desil disingkat denganhuruf D, jadi semuanya kita
mempunyai
Desil
Pertama adalah
suatu titik yang membatasi 10% frekuensi yang terbawah dalam distribusi.
Desil Ketiga adalah suatu titik yang membatasi
30% frekuensi yang terbawah dalam distribusi.
Desil Kedelapan adalah suatutitik yang membatasi
80% frekuensi yang terbawah dalam distribusi.[6]
Desil adalah fraktil yang membagi
seperangkat data yang telah terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat
Sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D1),
desil kedua (D2),.., dan
desil kesembilan (D9).
Desil kelima (D5) sama
dengan median. Cara mencari desil dibendakan anatara data tunggal dan data
berkelompok.
a.
Desil
data tunggal
Untuk
data tunggal, desil-desilnya dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :
|
D1 = nilai ke i(
n + 1) , i
= 1, 2, . . ., 9
10
|
Contoh
Soal :
Tentukan desil ke-3 (D3), dan desil ke-7 (D7)
dari data berikut ini!
23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46
Penyelesaian :
10
= Data
ke 42
= data ke 4,2
= X4
+ 0,2 (X5 - X4)
= 34
+ 0,2 (38 - 34) = 34,8
10
10
= X9
+ 0,8 (X10 – X9)
= 41 + 0,8 (43 – 41 )
= 41 + 1,6 = 42,6
b. Desil data berkelompok
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi),
desil-desilnya dapat dicari dengan rumus
|
Di =
Bi +
fDi
|
Keterangan
:
Di = desil ke-i
Bi = tepi bawah kelas desil ke-i
n = jumlah frekuensi
(∑fi)o = jumlah frekuesi sebelum kelas desil ke-i
C = panjang interval kelas desil ke-i
fDi = frekuensi
kelas desil ke-i
i = 1,2,4,…,9[7]
D.
PERSENTIL
Persentil
adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus
bagian yang sama. Terdapat Sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil
pertama (P1), persentil
kedua (P2),..., dan
persentil kesembilan puluh sembilan (P99).
Cara mencari persentil dibedakan antara data tunggal dan data berkelompok.
a. Persentil data tunggal
Untuk data tunggal,
persentil-persentilnya dapat dicari dengan menggunkan rumus :
|
Pi = nilai ke i(
n + 1) , i
= 1, 2, 3,…..,99
100
|
Contoh soal :
Tentukan persentil ke-10 (P10) dan persentil ke-76 (P76) dari data berikut!
20 21 22 24 26 26 27 30 31 31
33 35 35 35 36 37 37 38 39 40
41 41 42 43 44 46 47 48 49 50
Penyelesaian :
n = 30
100
= nilai ke 310 = nilai 3,1
= X3
+ 0,1 (X4 – X3)
= 22
+ 0,1 (24 – 22) = 22,2
100
100
= X23 + 0,56
(X24 – X23)
= 42 + 0,56
(43 – 42 ) = 42,56
b. Persentil data berkelompok
Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi),
persentil-persentilnya dapat dicari dengan menggunakan rumus :
|
Pi =
Bi +
FPi
|
Keterangan
:
Pi = persentil ke-i
Bi = tepi awah kelas persentil ke-i
n = jumlah semua frekuensi
i = 1,2,3,…..,99
(∑fi)o= jumlah
semua frekuensi sebelum kelas persentil
C = panjang interval kelas
FPi = frekuensi kelas persentil[8]
[1] Prof. DR. Sugiyono, Statistika untuk
Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2010) hal 46-48
[2] Furqan, Ph.D, Statistik Terapan
Untuk Penelitian (Bandung: Alfabeta, 1999) hal.34
[3] Dr. Sumanto, M.A,
StatistikaDeskriptif, (Yogyakarta: StatistikaDeskriptif, 2014, halaman51 - 58.
[4] Santjaka Aris, Statistik untuk
penelitian kesehatan 1, Nuha Medika , Yogyakarta, 2011, hlm. 81
[5] Dr. Sumanto, M.A, Op.Cit hal.51 - 58.
[6] Prof. Drs. SutrisnoHadi, MA, 2000,
STATISTIK, PenerbitAndi, hal 61
[7] Santjaka Aris, Op.Cit hlm. 84
[8] Ibid hal. 84
Tidak ada komentar:
Posting Komentar