BENTUK ESTIMASI
Oleh
:
Rahayu
Danar Wigati 2014 66 002
Diki
Septyan 2014 66 027
Dea
Nabilah Safitri 2014 66 036
Yohana
Melani 2014 66 006
Ryantika
Devi F 2014 66 051
Kelompok
4
Statistik
1
SESI
II
1.
PENDAHULUAN
Telah
dijelaskan bahwa walaupun kita hanya mengambil sampel, sebenarnya kita ingin
mengetahui nilai populasi. Dalam teorama limit pusat dinyatakan bahwa
distribusi sampling terjadi kalau sampel diambil berulang kali. Dalam kenyataan
sehari-hari tidak mungkin kita melakukan pengambilan sampel berulang kali.
Selain tidak mudah, kita melakukan pengambilan sampel berulang kali. Sealin
tidak mudah, juga[i]
mungkin tidak perlu karena memakaikan sifat-sifat teorema tersebut kita
dapat melakukan estmasi atau perkiraan
terhadap nilai populasi.
Estimasi
adalah suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai populasi (parameter)
dengan memakai nilai sampel (statistik)
2.
CIRI-CIRI ESTIMATOR YANG BAIK
Di
dalam estimasi nilai statistik yang dipakai untung menduga nilai populasi atau
parameter disebut estimator. Hasil dari pendugaan disebut estimasi secara
statistik (statistical estimate).
Estimator yang baik haruslah mempunyai sifat : tidak bias, efisien, dan
konsisten
Estimator yang tidak bias adalah estimator yang hasil
estimasinya mengandung nilai parameter diestimasi. Dikatakan efisien apabila hasil estimasi memakai
nilai terseut pada rentang yang kecil saja sudah mengandung nilai parameter.
Sementara itu, yag dimaksud dengan konsisten
adalah berapa pun besarnya sampel pada rentangnya akan mengandung nilai
parameter yang sedang diestimasi.
3.
BENTUK ESTIMASI
Dalam menduga nilai
parameterkita dapat melakukan dua macam pendugaan berikut :
1.
Estimasi
Titik
Nilai statistik
(nilai-nilai) sampel digunakan sebagai pendugaan nilai parameter karena
nilai-nilai ini merupakan estimator yang baik untuk menduga atau mengestimasi
nilai parameter.
Misalnya, nilai mean
sampel kita anggap sebagai nilai mean populasi.
µ diestimasi sama dengan x
s diestimasi sama dengan o
Sebagai contoh ,dari suatu penilitian terhadap
suatu sampel ibu hamil di Kab Cianjur dari 210 ibu didapatkan Hb rata-rata 7,5
gr%. Kalau kita menduga kadar Hb ibu hamil di daerah
Contoh
:
Dari suatu sampel random sebanyak 100
orang ibu hamil yang diambil di Kabupaten Cianjur didapatkan Hb (Hemoglobin
darah) = 95gr%. Simpangan baku di dalam populasi 5gr%. Dengan confiden interval
95% akan dihasilkan kadar Hb ibu hamil di Kabupaten Cianjur adalah :
X mean sampel = 9,6 gr%
n sampel = 100
o = 5 gr%
SE = 5/√100 = 0,5 gr%
CI =
95%....Z = 1,96 (lihat tabel kurva normal….. lampiran I)
9,5
gr% - 1,96 x 0,5 gr% ≤ µ ≤ 9,5 gr% + 1,96 x 0,5 gr%
8,5 gr% ≤ µ ≤ 10,48
gr%
Artinya
:
2.
Kita yakin 95% bahwa Hb ibu hamil di
Cianjur terletak antara 8,52 gr% sampai 10,48 gr%
3.
Kalau kita ambil berulang kali sampel
yang besarnya 100 ibu diaerah itu, maka 95% dari mean sampel-sampel tersebut
berada pada nilai 8,52 gr% sampai 10,48 gr%.
Dengan
estimasi interval kita mengakui bahwa dengan confiden interval 95%, 90%,
ataupun 99% kebenaran taksiran ini benar. Dengan kata lain, jujur kemungkinan
(peluang) salah adalah 100% - 95% = 5% atau 10% atau 1% (dikenal sebagai α).
Didalam
cotoh diatas dinyatakan simpangan baku didalam populasi (o) diketahui. Biasanya
kalau kita mengambil suatu sampel jarang simpangan baku populasi diketahui.
Kalau sampel yang diambil ibu hamil di Cianjur tersebut tidak 100 ibu, tetapi
25 ibu saja dan o tidak diketahui. Dalam hal o tidak diketahui maka distribusi
sampling kita asumsikan berdistribusi seperti distribusi “student, t” dimana
untuk menentukan “t” diperlukan, disamping α juga derajat kebebasan (degree of
freedom) yang besarnya n-1..
Dengan demikian, rumus
umum menjadi :
Contoh
:
Kalau semua dari 25 ibu hamil yang diambil
secara random di dapatkan kadar Hb = 9 gr%, simpangan baku sampel 7,7% gr%,
Maka, nila pendugaan akan menjadi :
X
= 9 gr%
s = 7,7 gr%
n =
25 ibu
SE =
7,7 / √25 = 1,54 gr%
CI =
95% alfa = 5%, df = 25-1 = 24…..t= 2,064
9 gr% - 2,064 x 1,54 gr% ≤ µ ≤ 9 gr% +
2,064 x 1,54 gr%
5,82 gr% ≤ µ ≤ 12,19 gr%
Dengan ini kita akan menyatakan kadar Hb
ibu hamil di Kabupaten Cirebon berada pada 5,82 gr% ; 12,19 gr% (CI 95%).
Rentang interval dapat dipersempit
dengan tiga cara :
4.
Memperkecil confiden interval, misalnya
dari 95% menjadi 90%
5.
Memperbesar n ( besar sampel)
6.
Meningkatkan ketelitian sehingga
didapatkan varian sampel yang kecil.
4.
TITIK ESTIMASI PROPORSI SAMPLE TERHADAP
PROPORSI POPULASI
Contoh
:
Bila
kita ingin mengetahui persentase penduduk suatu kota yang menderita keratitis.
Untuk itu kita ambil sample sebanyak 100 orang yang berkunjung ke Rumah Sakit
Mata dan ternyata terdapat 5 orang yang menderita penyakit keratis. Dari hasil
tersebut dibuat taksiran bahwa 5% penduduk kota tersebur menderita keratis
dengan perhitungan sebagai berikut ;
Proporsi
(p) = x/n
X=
jumlah penderita keratitis yang ditemukan
n=besarnya
sample
p=5/100
5.
TITIK ESTIMASI JUMLAH CIRI TERTENTU
SAMPLE(X’) TERHADAP CIRI TERTENTU DALAM POPULASI
Titik estimasi jumlah ciri tertentudalam
variable yang terdapat pada sample digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap
jumlah ciri tersebut dalam populasi.
Dengan
:
= jumlah katagori dalam variable
= n/N
banyaknya smaple
= besarnya pupulasi[ii]
jumlah outcome kategori yang ingin kita
ketahui jumlahnya
Misalnya
kita ingin mengetahui jumlah pengunjung wanita yang terdapat disuatu rumah
sakit. Diketahui jumlah penderita yang berkunjung sebanyak 500 orang /minggu.
Dari jumlah tersebut diambil sebanyak 50 orang sebagai sampel dan dari 50 orang
tersebut terdapat 10 orang penderita wanita.
f
= n/N = 50 / 500 = 1/10
n’
= 1 (50/500) x 10 = 100
100
orang pengunjung wanita digunakan sebagai titik estimasi terhadap 100 orang
berobat kerumah sakit. Dengan kata lain di estimasikan bahwa dari 500 orang
yang berobat keruah sakit tersebut di antaranya wanita
[1] Luknis
Sabri, Sutanto Priyo Hastono, Statistik
Kesehatan(Jakarta : Rajawali Pers, 2006)
Halaman 79 - 82
[2]Ibid,
Halaman 82 - 83
[3]Ibid ,
Halaman 83 – 84
Tidak ada komentar:
Posting Komentar