|
|
|
TEORI ESTIMASI
|
|
Oleh:
Diki Septyan 201466027
Dea Nabilah Safitri 201466036
Rahayu Danar Wigati 201466002
Yohana Melani 201466006
Ryantika Devi F 201466051
|
|
Kelompok 4
STATISTIK I
SESI - 11
|
|
|
|
|
A.
DISTRIBUSI
POISSON
Di dalam mempelajari distribusi
binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabe random diskrit yang jumlah
trialnya kecil (daftar binomial). Kalau ada suatu kejadian dengan probabilitas
<<< dan menyangkut kejadian yang luas n >>> maka distribusi
binomial tidak mampu lagi menentukan peluang variabel diskrit tersebut. Di sini
distribusi Poisson dapat dipakai untuk menjelaskannya.
Distribusi poisson dipakai untuk
menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi, mengenai populasi yang
luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.
Contoh:
1.
Di
suatu gerbang tol yang dilewati ribuan mobil dalam satu hari akan tejadi
kecelakaan dari sekian banyak mobil yang lewat.
2.
Dikatakan
bahwa kejadian seseorang akan meninggal karena shock pada waktu disuntik vaksi
meningitis 0,0005. Padahal, vaksinasi tersebut selalu diberikan kalau seseorang
ingin pergi haji.
Distribusi
Poisson merupakan fungsi probabilitas:
μ=𝛌=n p= E (x) à nilai rata-rata
e
= konstanta = 2,71828
x
= variabel random diskrit (1,2,...,x)
Contoh
:
Seperti contoh di
atas diketahui probabilitas untuk terjadi shock pada saat imunisasi dengan
vaksi meningitis adalah 0,0005. Kalau disuatu kota jumlah orang yang dilakukan
vaksinasi sebanyak 4.000. hitunglah peluang tepat tiga orang akan terjadi
shock!
Penyelesaian:
μ=𝛌 = n p = 4000 x 0,0005= 2
Penyelesaian ini dapat
juga memakai tabel distribusi poisson
Baris = μ=𝛌
Kolom = X
Pada kasus kejadian binomial
b (x, n, p) diaman n cukup besar dan p tidak terlalu kecil (tidak medekati 0
... 1) tidak dapat disesuaikan dengan distribusi binomial ataupun poisson.
Untuk itu dilakukan pendekatan memakai distribusi normal (Gauss).
B.
DISTRIBUSI
NORMAL (Gauss)
Distribusi normal merupakan
distribusi statistik yang amat penting. Distribusi ini pertama kali ditemukan
oleh matematikawan asal Prancis, Abraham
Demoivre pada tahun 1733.
Berikut rumus eksponensial untuk
distribusi normal:
Ciri khas distribuso normal
Distribusi probabilitas untuk variabel
kontinu dengan puncak distribusi berada pada mean dan bentuk distribusi
simetris, yang ditentukan oleh simpang bakunya, memiliki ciri sebagai berikut:
Simetris
Seperti
lonceng
Titik
belok μ ±
Luas
dibawah kurva = probability =1
Fungsi atau f(x)
distribusi kontinu akan selalu dapat dicari dengan persamaan fungsi kurva
normal (secara integral), tetapi hal ini tidak praktis. Agar lebih praktis,
telah ada tabel kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai tertentu.
Kurva normal standar
mempunyai μ=0 dan
=
1, di mana N (0,1).
C.
PENDEKATAN
DISTRIBUSI BINOMIAL KE DISTRIBUSI NORMAL
Di dalam mempelajari probabilitas suatu
peristiwa yang jumlah (n) nya kecil dan nilai probabilitasnya antara 0-1,
dilakukan perhitungannya memakai distribusi binomial, dan pada saat n sangat
besar dan p kecil seklai perhiungannya kita pakai distribusi poisson. Apabila n
cukup besar ( contoh n=100) sedang p antara 0-1, maka dapat dilakukan
pendekatan distribusi normal. Suatu contoh probabilitas seorang suatu hari di
puskesmas “PQR” dikunjungi 30 ibu hamil. Hitunglaj probabilitas dari ibu hamil
tersebut yang menderita anemia:
1.
Kurang
dari 10 orang
2.
Lebih
dari 15 orang
Dari permasalahan di
atas kita dapat menyelesaikannya dengan distribusi normal atau memperlakukan
data distribsi diskrit tersebut dengan distribusi kontinu. Distribusi normal
mempunyai dua parameter, yaitu rata-rata dan simpangan baku. Untuk data
kategori ini nilai miean =np dan standar deviasi.
Mean = np
Dari contoh
permasalahan di atas kita ketahui:
N = 30
P= 0,4
Q = 1-0
1.
P(x<10)
ditransformasikan ke nilai Z =
Jadi
p(x<10) = 0,5 – 0,2703 = 0,2297
2.
P(x>15)
....
Jadi
p(x>15) = 0,5-0,3665 = 0,1335
[1] Luknis
Sabri;Sutanto Priyo Hastono, Statistik
Kesehatan, (Depok: PT. Rajagrafindo Persada, 2014), hal. 64-70
Tidak ada komentar:
Posting Komentar